模拟频率fff
其物理意义就是1s中重复fff次，单位是Hz。
比如蜜蜂飞行时每秒振动翅膀200次，可以说振动的频率为200Hz。
模拟角频率Ω\OmegaΩ
对于转动的例子，如风力发电机的风叶，能不能找一个物理量描述风叶1s转了多大的角度？答案是可以的。那就是模拟角频率Ω\OmegaΩ。定义旋转1圈对应的弧度为2πrad2\pi rad2πrad.模拟频率fff和模拟角频率Ω\OmegaΩ的关系为Ω=2πf\Omega = 2\pi fΩ=2πf模拟角频率的单位是rad/srad/srad/s。
采样频率fsf_sfs
自然中信号总是连续的，比如声音。
计算机为了存储这些信号，需要将连续的信号离散化，这个过程就是采样。
1s的连续信号包含了无穷个值，如果我们每个0.01s采样一个，得到离散后的信号长度只有100个值。1s中重复了100次，采样频率就是100Hz。采样的间隔0.01s也称为采样周期TsT_sTs。fs=1Tsf_s = \frac{1}{T_s}fs=Ts1
数字频率ω\omegaω
“余弦信号cos(Ωt)cos(Ωt)cos(Ωt)中相位变化一个周期(2π)所需的时间为T，那么模拟角频率定义成 Ω=2π/TΩ=2π/TΩ=2π/T 。对于该余弦信号，采样之后变成了一个离散的数字序列，此时再谈论过了多少时间走完一个周期已经没有意义，而是过了间隔N相位刚好变化一个周期。因此数字角频率推导出为 ω=2π/Nω=2π/Nω=2π/N，余弦信号则为cos(ωn)cos(ωn)cos(ωn)。”
作者：Michael.Xiu 链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/53664104 来源：知乎
上述中，间隔N=T∗fsN=T*f_sN=T∗fs，代入ω=2π/Nω=2π/Nω=2π/N, 于是ω=Ωfs\omega = \frac{\Omega}{f_s}ω=fsΩ
Nyquist采样定理
DTFT、DFT是将数字信号从时间域n转为频域ω，因此我们只转为ω在[-π,π]区间内复指数信号的叠加。根据 ω=Ω/fsω=Ω/f_sω=Ω/fs 可知，从模拟角频率到数字角频率不只会落在[-π,π]，若转为数字频谱后其频带占用超过了[-π,π]，则由于具有周期性，相互之间会产生混叠。我们要把频谱ω限定在[-π,π]，于是ω=Ωmaxfs=2πfmaxfs≤π\omega = \frac{\Omega _{max}}{f_s}=\frac{2\pi f_{max}}{f_s}\le \piω=fsΩmax=fs2πfmax≤πfs≥2fmaxf_s \ge 2f_{max}fs≥2fmax这就是Nyquist采样定理。
作者：Michael.Xiu 链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/53664104 来源：知乎
归一化频率的单位(×π rad/sample)(\times \pi\ rad/sample)(×π rad/sample)
归一化的频率是数字频率，最高频对应pi，对应采样率的fs/2f_s/2fs/2，转为以Hz为单位的值，
ω=V∗fs/2\omega = V*f_s/2 ω=V∗fs/2
其中V为归一化的频率(以π rad\pi\ radπ rad为单位)
举个例子：
第一幅图是官方stft；
第二幅图使用默认采样率
stft(x,'Window',kaiser(256,5),'OverlapLength',220,'FFTLength',512);
最大值点对应左图中差不多4kHz，右图归一化频率为0.8047
ω=V∗fs/2=0.8047∗10e3/2≈4kHz\omega = V*f_s/2 = 0.8047*10e3/2 \approx 4kHz ω=V∗fs/2=0.8047∗10e3/2≈4kHz